What is the range of f(x) = √(x² + 2x + 2)?फलन f(x) = √(x² + 2x + 2) का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [1, ∞)[1, ∞)
Rewrite the expression inside the radical by completing the square: x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1. Since (x + 1)² ≥ 0, the radicand is at least 1. Its minimum value 1 occurs at x = −1, so the function has minimum √1 = 1. As |x| increases, (x + 1)² becomes arbitrarily large, and the square root also grows without bound. Hence every value from 1 upward is attained, giving the range [1, ∞). Option B overlooks the positive minimum inside the radical, option C incorrectly adds 1 instead of taking its square root, and option D includes negative values even though a principal square root is always non-negative. The endpoint 1 is included because it occurs at x = −1.वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1। चूँकि (x + 1)² ≥ 0 है, इसलिए अंदर का व्यंजक कम से कम 1 होगा। इसका न्यूनतम मान 1, x = −1 पर प्राप्त होता है, इसलिए फलन का न्यूनतम मान √1 = 1 है। जब |x| बढ़ता है, तब (x + 1)² और उसका वर्गमूल बिना सीमा के बढ़ते हैं। अतः 1 से बड़ी प्रत्येक वास्तविक संख्या प्राप्त होती है और परिसर [1, ∞) होता है। विकल्प B अंदर के व्यंजक के धनात्मक न्यूनतम को अनदेखा करता है, C वर्गमूल लेने के बजाय 1 जोड़ देता है और D ऋणात्मक मान शामिल करता है, जबकि मुख्य वर्गमूल कभी ऋणात्मक नहीं होता। 1 शामिल है क्योंकि वह x = −1 पर प्राप्त होता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
