What is the domain of the function \(f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-4}}\)?फलन \(f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-4}}\) का प्रांत (domain) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((-\infty,-2)\cup(2,\infty)\)\((-\infty,-2)\cup(2,\infty)\)
Since \(\sqrt{x^2-4}\) is in the denominator, its radicand must be non-negative and the denominator must also be nonzero. Hence, \(x^2-4>0\), so \(x^2>4\), giving \(x<-2\) or \(x>2\). Therefore, the domain is \((-\infty,-2)\cup(2,\infty)\). Option B is incorrect because it includes \(x=\pm2\), where the denominator becomes zero. Exam tip: when a square root occurs in the denominator, require the expression under the root to be strictly positive.हर में \(\sqrt{x^2-4}\) है, इसलिए उसके अंदर का व्यंजक केवल गैर-ऋणात्मक होना पर्याप्त नहीं है; हर शून्य भी नहीं हो सकता। अतः \(x^2-4>0\) आवश्यक है। इससे \(x^2>4\), यानी \(x<-2\) या \(x>2\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रांत \((-\infty,-2)\cup(2,\infty)\) है। विकल्प B में \(x=\pm2\) शामिल हैं, जहाँ हर शून्य हो जाता है। परीक्षा-टिप: जब वर्गमूल हर में हो, तो मूलांक के अंदर का व्यंजक हमेशा सख्ती से धनात्मक रखें।
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