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If the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x^2-a}\) is \(\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\), what is the value of \(a\)?यदि फलन \(f(x)=\frac{1}{x^2-a}\) का प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\) है, तो \(a\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(9\)\(9\)
A rational function is undefined wherever its denominator is zero. Here, \(x^2-a=0\), so \(x^2=a\). The excluded values are \(x=-3\) and \(x=3\); hence \(a=(-3)^2=3^2=9\). Therefore, the correct answer is \(9\). Exam tip: Set the denominator equal to zero to identify the values excluded from the domain.परिमेय फलन का हर शून्य होने पर फलन अपरिभाषित होता है। यहाँ \(x^2-a=0\), अर्थात् \(x^2=a\)। प्रांत से हटाए गए मान \(x=-3\) और \(x=3\) हैं, इसलिए \(a=(-3)^2=3^2=9\)। अतः सही उत्तर \(9\) है। परीक्षा-युक्ति: हर को शून्य करने वाले सभी \(x\)-मान प्रांत से बाहर होते हैं।
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