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Which of the following functions has all real numbers as its domain and \,\([1,\infty)\) as its range?निम्नलिखित में से किस फलन का परिभाषा-क्षेत्र सभी वास्तविक संख्याएँ है तथा परास \,\([1,\infty)\) है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(f(x)=x^2+1\)\(f(x)=x^2+1\)
Since \(x^2\ge0\), \(x^2+1\ge1\), with minimum value 1 at \(x=0\). For every \(y\ge1\), take \(x=\sqrt{y-1}\). In contrast, \(\sqrt{x}+1\) is not defined for all real \(x\). Exam tip: check the minimum of a squared term.\(x^2\ge 0\) होने से \(x^2+1\ge1\) और \(x=0\) पर न्यूनतम मान 1 मिलता है। प्रत्येक \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y-1}\) लिया जा सकता है। \(\sqrt{x}+1\) का परिभाषा-क्षेत्र सभी वास्तविक संख्याएँ नहीं है। परीक्षा में वर्ग वाले पद का न्यूनतम मान जाँचें।
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