What is the domain of f(x) = 1/√(x² − 10x + 24)?फलन f(x) = 1/√(x² − 10x + 24) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, 4) ∪ (6, ∞)(−∞, 4) ∪ (6, ∞)
Because the square root is in the denominator, its radicand must be strictly positive, not merely non-negative. Thus x² − 10x + 24 > 0. Factoring gives (x − 4)(x − 6) > 0. A product of two linear factors is positive outside its two roots, so the solution is x < 4 or x > 6. The points 4 and 6 must be excluded because they make the radicand zero and would place zero in the denominator. Therefore the domain is (−∞, 4) ∪ (6, ∞). Option B incorrectly includes the endpoints, option C selects the interval where the radicand is negative, and option D excludes only the roots while incorrectly retaining all points between them.चूँकि वर्गमूल हर में है, इसलिए उसके अंदर का व्यंजक केवल अनऋणात्मक नहीं, बल्कि strictly positive होना चाहिए। अतः x² − 10x + 24 > 0। गुणनखंड करने पर (x − 4)(x − 6) > 0 मिलता है। दो रैखिक गुणनखंडों का गुणनफल उनके दोनों शून्यों के बाहर धनात्मक होता है, इसलिए x < 4 या x > 6। x = 4 और x = 6 पर वर्गमूल शून्य हो जाएगा और हर शून्य बन जाएगा, इसलिए दोनों बिंदु हटेंगे। इस प्रकार प्रांत (−∞, 4) ∪ (6, ∞) है। विकल्प B endpoints को गलत रूप से शामिल करता है, C उस मध्य अंतराल को लेता है जहाँ व्यंजक ऋणात्मक है और D केवल roots हटाकर बीच के अमान्य मानों को छोड़ देता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
