What is the domain of f(x) = √((x + 2)(5 − x))?फलन f(x) = √((x + 2)(5 − x)) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [−2, 5][−2, 5]
For a real-valued square root, the radicand must be non-negative: (x + 2)(5 − x) ≥ 0. The factors are zero at x = −2 and x = 5. Testing a point between them, such as x = 0, gives a positive product, while testing a point outside, such as x = −3, gives a negative product. Therefore the product is non-negative on the closed interval −2 ≤ x ≤ 5. The endpoints are included because the radicand becomes zero there, and √0 is defined. Hence the domain is [−2, 5]. Option A reverses the sign pattern, option C wrongly excludes the valid endpoints, and option D includes values for which the radicand is negative and the square root is not real.वास्तविक वर्गमूल के लिए उसके अंदर का व्यंजक अनऋणात्मक होना चाहिए। इसलिए (x + 2)(5 − x) ≥ 0 आवश्यक है। दोनों गुणनखंडों के शून्य होने के बिंदु x = −2 और x = 5 हैं। इनके बीच x = 0 रखने पर गुणनफल धनात्मक मिलता है, जबकि बाहरी क्षेत्र में, जैसे x = −3 रखने पर, गुणनफल ऋणात्मक मिलता है। इसलिए असमानता का हल −2 ≤ x ≤ 5 है। दोनों सिरों को शामिल किया जाएगा, क्योंकि वहाँ वर्गमूल के अंदर का मान 0 होता है और √0 परिभाषित है। अतः प्रांत [−2, 5] है। विकल्प A चिन्हों का क्षेत्र उलट देता है, C वैध endpoints को हटा देता है और D ऐसे x शामिल करता है जहाँ वर्गमूल वास्तविक नहीं रहता।
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