What is the range of f(x) = 3 + 1/(x² + 2x + 2)?फलन f(x) = 3 + 1/(x² + 2x + 2) का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3, 4](3, 4]
Complete the square in the denominator: x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1. Hence the denominator is at least 1, with equality at x = −1. Its reciprocal therefore lies in (0, 1], because it is positive, reaches 1, and approaches 0 without attaining it as |x| grows. Adding 3 to every value shifts this interval to (3, 4]. The value 4 is attained when x = −1, while 3 is not attained because the reciprocal term can never be zero. Thus option A is correct. Option B incorrectly includes 3, option C ignores the addition and reciprocal behavior, and option D includes values below 3 that the positive reciprocal term cannot produce. The interval endpoints must be handled carefully.हर को पूर्ण वर्ग में बदलें: x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1। इसलिए हर का न्यूनतम मान 1 है, जो x = −1 पर प्राप्त होता है। इसका व्युत्क्रम धनात्मक रहेगा, अधिकतम 1 होगा और |x| बढ़ने पर 0 के निकट जाएगा, परंतु कभी 0 नहीं होगा। अतः 1/(x² + 2x + 2) का परिसर (0, 1] है। प्रत्येक मान में 3 जोड़ने पर परिसर 3 से स्थानांतरित होकर (3, 4] बन जाता है। x = −1 पर 4 प्राप्त होता है, इसलिए 4 शामिल है, लेकिन 3 कभी प्राप्त नहीं होता क्योंकि व्युत्क्रम पद शून्य नहीं हो सकता। विकल्प B में 3 को गलत रूप से शामिल किया गया है, C हर की सीमा से भ्रमित है और D में 3 से छोटे असंभव मान हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
