What is the domain of f(x) = √((x − 2)(6 − x))/(x − 4)?फलन f(x) = √((x − 2)(6 − x))/(x − 4) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [2, 4) ∪ (4, 6][2, 4) ∪ (4, 6]
For the square root to be real, (x − 2)(6 − x) must be at least zero. The factors show that this product is non-negative from x = 2 through x = 6, so the radical condition gives [2, 6]. The denominator adds the restriction x − 4 ≠ 0, meaning x ≠ 4. Removing 4 from [2, 6] gives [2, 4) ∪ (4, 6]. The endpoints 2 and 6 remain included because the radicand is zero there and the denominator is nonzero. Therefore option A is correct. Option B forgets the denominator restriction, C wrongly excludes the valid endpoints, and D includes many real numbers for which the radicand is negative.वर्गमूल के वास्तविक होने के लिए (x − 2)(6 − x) ≥ 0 होना चाहिए। दोनों गुणकों के चिन्हों की जाँच करने पर यह गुणनफल x = 2 से x = 6 तक गैर-ऋणात्मक मिलता है, इसलिए वर्गमूल की शर्त से [2, 6] प्राप्त होता है। हर x − 4 है, इसलिए x − 4 ≠ 0 अर्थात x ≠ 4 भी आवश्यक है। अब [2, 6] में से 4 हटाने पर [2, 4) ∪ (4, 6] मिलता है। 2 और 6 दोनों सिरों को शामिल किया जाएगा, क्योंकि वहाँ वर्गमूल के अंदर की राशि शून्य है और हर शून्य नहीं है। अतः विकल्प A सही है। B हर की पाबंदी भूलता है, C वैध सिरों को गलत रूप से हटाता है और D उन वास्तविक मानों को भी शामिल करता है जहाँ वर्गमूल के अंदर की राशि ऋणात्मक है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
