If f(x) = x/|x|, what are the domain and range of f?यदि f(x) = x/|x| है, तो f का प्रांत और परिसर क्या हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Domain R \ {0}, range {−1, 1}Domain R \ {0}, range {−1, 1}
The denominator |x| must be nonzero, so x = 0 is excluded from the domain. For every positive x, |x| = x and therefore x/|x| = 1. For every negative x, |x| = −x and therefore x/|x| = −1. Thus every allowed input produces one of the two values −1 or 1, and both values actually occur because positive and negative real inputs exist. Hence the domain is R \ {0} and the range is {−1, 1}; option A is correct. Option B incorrectly includes zero, where the expression is undefined. Option C gives an interval instead of the two attained values, and option D wrongly claims that all real outputs are possible.हर |x| शून्य नहीं होना चाहिए, इसलिए x = 0 प्रांत से बाहर होगा। प्रत्येक धनात्मक x के लिए |x| = x, अतः x/|x| = 1। प्रत्येक ऋणात्मक x के लिए |x| = −x, इसलिए x/|x| = −1। इस प्रकार हर अनुमत इनपुट पर फलन का मान केवल −1 या 1 हो सकता है। दोनों मान वास्तव में मिलते हैं, क्योंकि धनात्मक इनपुट से 1 और ऋणात्मक इनपुट से −1 प्राप्त होता है। इसलिए प्रांत R \ {0} और परिसर {−1, 1} है; विकल्प A सही है। विकल्प B अपरिभाषित x = 0 को शामिल करता है। विकल्प C ऐसे सभी मध्यवर्ती मान जोड़ देता है जो प्राप्त नहीं होते, और D गलत रूप से सभी वास्तविक मानों को परिसर मानता है।
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