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If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by \(f(x)=|2x-1|+3\), what is the range of \(f\)?यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=|2x-1|+3\) से परिभाषित किया गया है, तो \(f\) का परास क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([3,\infty)\)\([3,\infty)\)
For every real \(x\), \(|2x-1|\ge 0\), so \(f(x)\ge 3\). At \(x=\frac{1}{2}\), the absolute-value term is zero and \(f(x)=3\), so the minimum is attained. As \(|2x-1|\) can grow without bound, the range is \([3,\infty)\).हर वास्तविक \(x\) के लिए \(|2x-1|\ge 0\), इसलिए \(f(x)\ge 3\)। जब \(x=\frac{1}{2}\), तब निरपेक्ष मान वाला पद शून्य होता है और \(f(x)=3\); अतः न्यूनतम मान प्राप्त होता है। \(|2x-1|\) बिना सीमा बढ़ सकता है, इसलिए परास \([3,\infty)\) है।
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