What is the domain of f(x) = 1/log₂x?फलन f(x) = 1/log₂x का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0, ∞) \ {1}(0, ∞) \ {1}
A logarithm log₂x is defined only when its argument is positive, so x > 0. There is an additional restriction because the logarithm appears in the denominator: log₂x must not equal zero. Since log₂1 = 0, x = 1 must be excluded. No other positive x is excluded, because the base 2 is valid and log₂x is defined for every x > 0. Consequently, the domain is (0, ∞) \ {1}. Option B includes x = 1 even though division by zero would occur. Option C wrongly allows negative x, where the real logarithm is undefined, and option D omits valid values between 0 and 1. Both the logarithm condition and denominator condition are essential.लघुगणक log₂x के वास्तविक रूप से परिभाषित होने के लिए उसका तर्क धनात्मक होना चाहिए, इसलिए x > 0 आवश्यक है। इसके अलावा log₂x हर में है, अतः यह शून्य नहीं हो सकता। log₂1 = 0 होने के कारण x = 1 को प्रांत से हटाना होगा। 1 के अलावा प्रत्येक धनात्मक x के लिए आधार 2 का लघुगणक परिभाषित है और उसका मान शून्य नहीं होता। इसलिए प्रांत (0, ∞) \ {1} है। विकल्प B में x = 1 शामिल है, जहाँ शून्य से भाग देना पड़ेगा। विकल्प C ऋणात्मक x को शामिल करता है, परंतु उनके लिए वास्तविक लघुगणक परिभाषित नहीं है। विकल्प D, 0 और 1 के बीच के अनेक मानों को गलत ढंग से हटा देता है। दोनों शर्तों को लगाना आवश्यक है।
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