What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{\frac{x+3}{5-x}}\)?फलन \(f(x)=\sqrt{\frac{x+3}{5-x}}\) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([-3,5)\)\([-3,5)\)
For a real square root, the radicand must be non-negative, and its denominator must be nonzero. The critical points are \(-3\), where the numerator is zero, and \(5\), where the denominator is zero. Sign analysis gives \(\frac{x+3}{5-x}\ge 0\) for \(-3\le x<5\). Thus \(-3\) is included, but \(5\) is excluded, so the domain is \([-3,5)\).वास्तविक वर्गमूल के लिए उसके अंदर की राशि गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए और उसका हर शून्य नहीं होना चाहिए। महत्वपूर्ण बिंदु \(-3\) है, जहाँ अंश शून्य होता है, और \(5\) है, जहाँ हर शून्य होता है। संकेत-जाँच से \(\frac{x+3}{5-x}\ge 0\) केवल \(-3\le x<5\) पर मिलता है। इसलिए \(-3\) शामिल है, लेकिन \(5\) शामिल नहीं है; प्रांत \([-3,5)\) है।
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