If f(x) = 3/(2 − √x), what is its domain?यदि f(x) = 3/(2 − √x), तो इसका प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [0, ∞) \ {4}[0, ∞) \ {4}
The domain must satisfy two independent conditions. First, the square root √x is real only when x ≥ 0. Second, the denominator cannot be zero, so 2 − √x ≠ 0. Solving the second condition gives √x ≠ 2, and therefore x ≠ 4. Combining these restrictions produces [0, ∞) with the single point 4 removed. Notice that x = 0 is allowed: the denominator is then 2, not zero. Values greater than 4 are also allowed, although the denominator becomes negative; a negative denominator is perfectly valid. Thus option A is correct. Option B wrongly excludes all x ≥ 4, option C incorrectly removes 0, and option D includes negative numbers for which the square root is not real.प्रांत निकालने के लिए दो शर्तों को साथ-साथ लागू करना होगा। पहली, √x के वास्तविक होने के लिए x ≥ 0 आवश्यक है। दूसरी, हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए 2 − √x ≠ 0 होना चाहिए। इस समीकरण से √x ≠ 2 और फलतः x ≠ 4 प्राप्त होता है। दोनों शर्तों को मिलाने पर प्रांत [0, ∞) में से केवल 4 को हटाने पर मिलता है। x = 0 मान्य है, क्योंकि उस स्थिति में हर 2 होता है। इसी प्रकार 4 से बड़े x भी मान्य हैं; हर का ऋणात्मक होना कोई समस्या नहीं है, केवल उसका शून्य होना निषिद्ध है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B सभी x ≥ 4 को अनावश्यक रूप से हटाता है, C शून्य को गलत ढंग से हटाता है और D में ऐसे ऋणात्मक x शामिल हैं जिनके लिए वर्गमूल वास्तविक नहीं है।
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