What is the domain of (f(x)=\frac{x^2-4}{x-2})?फलन (f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( \mathbb{R}\setminus{2} )( \mathbb{R}\setminus{2} )
The direct answer is option A, \(\mathbb R\setminus\{2\}\). The domain contains all real inputs for which the formula is defined. A fraction is undefined when its denominator is zero. Here the original denominator is \(x-2\), so we require \(x-2\ne0\), which means \(x\ne2\). Thus every real number except 2 belongs to the domain. Although \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), cancelling gives \(f(x)=x+2\) only for \(x\ne2\). At \(x=2\), the original expression is \(0/0\), undefined; cancellation cannot restore that missing input. Option A is correct. Option B incorrectly includes 2. Option C incorrectly removes -2 as well, even though the original denominator at -2 is -4 and is non-zero. Option D includes only numbers less than 2 and wrongly omits all numbers greater than 2. Memory cue: for a rational function, inspect the original denominator before cancelling factors.सीधा उत्तर विकल्प A, \(\mathbb R\setminus\{2\}\), है। प्रांत में वे सभी वास्तविक इनपुट होते हैं जिन पर दिया गया सूत्र परिभाषित हो। भिन्न तब परिभाषित नहीं होता जब उसका हर शून्य हो। यहाँ मूल हर \(x-2\) है, इसलिए \(x-2\ne0\), अर्थात \(x\ne2\)। इसलिए 2 को छोड़कर हर वास्तविक संख्या प्रांत में है। यद्यपि \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), और काटने पर \(f(x)=x+2\) मिलता है, यह रूप केवल \(x\ne2\) के लिए मान्य है। \(x=2\) पर मूल भिन्न \(0/0\) है, इसलिए परिभाषित नहीं है; काटने से हटाया गया बिंदु वापस नहीं आता। विकल्प A सही है। विकल्प B में 2 को गलत ढंग से शामिल किया गया है। विकल्प C में -2 भी हटाया गया है, जबकि वहाँ मूल हर \(-4\), शून्य नहीं है। विकल्प D केवल 2 से छोटे मान रखता है और 2 से बड़े सभी मान गलत ढंग से हटाता है। याद रखें: काटने से पहले मूल हर को देखकर निषिद्ध मान निकालें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
