What is the range of (f(x)=x^2-6x+11) when (x\in[1,5])?फलन (f(x)=x^2-6x+11) का परिसर क्या है, जब (x\in[1,5])?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( [2,6] )( [2,6] )
Rewrite the quadratic by completing the square: x²−6x+11=(x−3)²+2. Since a square is always nonnegative, the smallest possible value is 2, attained at x=3, which lies in the interval [1,5]. To find the largest value on this interval, compare the endpoints because the parabola opens upward and its vertex gives the minimum. We get f(1)=1−6+11=6 and f(5)=25−30+11=6.
Consequently, the range is [2,6], so option A is correct. The endpoint values are both 6, while every value between 2 and 6 is attained as x moves through the interval. The interval [1,5] is the input domain, not the output range. The supplied explanation correctly identifies the minimum and maximum.वर्ग पूर्ण करने पर f(x)=x²−6x+11=(x−3)²+2 मिलता है। वर्ग का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए न्यूनतम मान 2 है और यह x=3 पर प्राप्त होता है। x=3 दिए गए अंतराल [1,5] में है। अधिकतम मान के लिए सिरों पर फलन देखें, क्योंकि परवलय ऊपर खुलता है और शीर्ष पर न्यूनतम देता है। f(1)=6 तथा f(5)=6।
इसलिए परिसर [2,6] है और विकल्प A सही है। x=1 और x=5 पर अधिकतम 6 मिलता है तथा बीच के सभी मान 2 से 6 के बीच प्राप्त होते हैं। [1,5] इनपुट का डोमेन है, आउटपुट का परिसर नहीं। दी गई व्याख्या न्यूनतम और अधिकतम दोनों को सही ढंग से बताती है।
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