What is the range of \(f(x)=\sqrt{x^2+4x+7}\)?\(f(x)=\sqrt{x^2+4x+7}\) का परास (range) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([\sqrt{3},\infty)\)\([\sqrt{3},\infty)\)
Complete the square inside the square root: \[x^2+4x+7=(x+2)^2+3\] Since \((x+2)^2\ge 0\), we get \((x+2)^2+3\ge 3\). Therefore \[f(x)=\sqrt{(x+2)^2+3}\ge \sqrt{3}\] The minimum value \(\sqrt{3}\) occurs when \((x+2)^2=0\Rightarrow x=-2\). As \((x+2)^2\) increases without bound, \(f(x)\) increases without bound. So the range is \([\sqrt{3},\infty)\).वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाइए: \[x^2+4x+7=(x+2)^2+3\] क्योंकि \((x+2)^2\ge 0\), इसलिए \((x+2)^2+3\ge 3\)। अतः \[f(x)=\sqrt{(x+2)^2+3}\ge \sqrt{3}\] न्यूनतम मान \(\sqrt{3}\) तब मिलेगा जब \((x+2)^2=0\Rightarrow x=-2\) हो। \((x+2)^2\) जैसे-जैसे बढ़ता है, \(f(x)\) भी बिना सीमा के बढ़ता है। इसलिए परास \([\sqrt{3},\infty)\) है।
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