What is the range of the function f(x) = √(4 − x²)?फलन f(x) = √(4 − x²) का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [0, 2][0, 2]
First, the radicand must satisfy 4 − x² ≥ 0, so the domain is −2 ≤ x ≤ 2. Since f(x) is a principal square root, its output can never be negative. The largest value of 4 − x² occurs when x = 0, giving f(0) = √4 = 2. At x = −2 or x = 2, the value is √0 = 0. As x varies through the domain, the function takes every value from 0 to 2; geometrically, its graph is the upper semicircle x² + y² = 4. Therefore the range is [0, 2], so option A is correct. Option B wrongly includes negative outputs, option C confuses the radicand with the function value, and option D includes values below zero.सबसे पहले वर्गमूल के अंदर की राशि के लिए 4 − x² ≥ 0 होना चाहिए, इसलिए प्रांत −2 ≤ x ≤ 2 है। f(x) मुख्य वर्गमूल है, इसलिए उसका मान कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता। 4 − x² का अधिकतम मान x = 0 पर 4 होता है और तब f(0) = √4 = 2। x = −2 या x = 2 पर f(x) = √0 = 0 मिलता है। प्रांत के बीच x के बदलने पर फलन 0 से 2 तक प्रत्येक मान ग्रहण करता है। ज्यामितीय रूप से इसका ग्राफ x² + y² = 4 के ऊपरी अर्धवृत्त का भाग है। अतः परिसर [0, 2] है और विकल्प A सही है। विकल्प B ऋणात्मक मानों को गलत रूप से शामिल करता है, विकल्प C वर्गमूल के अंदर की राशि को फलन के मान से भ्रमित करता है, तथा विकल्प D भी अमान्य ऋणात्मक मान देता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
