What is the maximum value of f(x) = 1/(x^2 + 2x + 2)?फलन f(x) = 1/(x² + 2x + 2) का अधिकतम मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
Complete the square in the denominator: x^2 + 2x + 2 = (x + 1)^2 + 1. Since (x + 1)^2 is always non-negative, the denominator is at least 1, with equality when x = −1. The denominator is therefore positive and has its minimum value 1. For a positive reciprocal, the largest value occurs when the denominator is smallest. Consequently f(−1) = 1/1 = 1, so the maximum value is 1. Option A is correct. The value 1/2 would arise only if the denominator had minimum 2, which it does not; 2 is not the maximum, and 0 is approached only as the denominator grows without bound, not attained as the maximum.हर को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1। चूँकि (x + 1)² सदैव गैर-ऋणात्मक है, इसलिए हर का न्यूनतम मान 1 होगा, और यह x = −1 पर प्राप्त होता है। हर हमेशा धनात्मक है तथा उसका सबसे छोटा मान 1 है। धनात्मक संख्या के व्युत्क्रम का मान तब अधिकतम होता है जब मूल संख्या न्यूनतम हो। इसलिए f(−1) = 1/1 = 1 और फलन का अधिकतम मान 1 है। अतः विकल्प A सही है। 1/2 तभी मिलता जब हर का न्यूनतम मान 2 होता, जो यहाँ नहीं है। 2 अधिकतम नहीं हो सकता और 0 केवल सीमा के रूप में प्राप्त होता है, जब हर बहुत बड़ा हो जाए; वह अधिकतम मान नहीं है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
