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If \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\), what is its domain?यदि \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\), तो इसका प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\)\(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\)
The denominator of a rational function cannot be zero. Since \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), the function is undefined at \(x=1\) and \(x=-1\). Hence its domain is \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\). In an exam, set the denominator equal to zero first and exclude every resulting value.परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), इसलिए \(x=1\) और \(x=-1\) पर फलन अपरिभाषित है। अतः प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\) है। परीक्षा में पहले हर को शून्य के बराबर रखकर वे मान निकालें जिन्हें हटाना है; केवल एक मान हटाना पर्याप्त नहीं है।
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