Choose the domain of f(x) = √(x − 3)/√(7 − x).फलन f(x) = √(x − 3)/√(7 − x) का प्रांत चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [3, 7)[3, 7)
The domain is found by applying separate square-root and denominator conditions. The numerator √(x − 3) is real when x − 3 ≥ 0, so x ≥ 3. The denominator √(7 − x) must also be real, requiring 7 − x ≥ 0, but it cannot equal zero because it is a denominator. Hence the stronger condition is 7 − x > 0, or x < 7. Combining x ≥ 3 with x < 7 gives [3, 7). The left endpoint 3 is included because the numerator becomes √0 while the denominator is √4, which is nonzero. The right endpoint 7 is excluded because the denominator becomes zero. Therefore option A is correct; B reverses endpoint inclusion, C incorrectly includes a zero denominator, and D violates the radicand conditions.प्रांत ज्ञात करने के लिए दोनों वर्गमूलों की शर्तें लगानी होंगी और हर के शून्य होने को रोकना होगा। अंश का वर्गमूल √(x − 3) वास्तविक होने के लिए x − 3 ≥ 0, अर्थात x ≥ 3 चाहिए। हर में √(7 − x) है, इसलिए 7 − x ≥ 0 आवश्यक है, लेकिन हर शून्य नहीं हो सकता। इसलिए यहाँ वास्तव में 7 − x > 0, अर्थात x < 7 चाहिए। दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद [3, 7) है। x = 3 शामिल है, क्योंकि अंश √0 है और हर √4, अर्थात अशून्य, है। x = 7 शामिल नहीं है, क्योंकि हर शून्य हो जाएगा। अतः विकल्प A सही है। B सिरों की स्थिति उलट देता है, C शून्य हर को शामिल करता है और D वर्गमूल की मूल शर्तों का उल्लंघन करता है।
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