What is the domain of f(x) = √(x − 1) + 1/(x − 5)?फलन f(x) = √(x − 1) + 1/(x − 5) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [1, ∞) − {5}[1, ∞) − {5}
The domain must satisfy the restrictions from both terms simultaneously. For √(x − 1) to be real, the radicand must be non-negative: x − 1 ≥ 0, so x ≥ 1. The square-root endpoint x = 1 is allowed because √0 exists. For the rational term 1/(x − 5), the denominator must not vanish, so x ≠ 5. Intersecting these conditions gives [1, ∞) with the single point 5 removed, written [1, ∞) − {5}. Therefore option A is correct. Option B wrongly excludes the valid endpoint 1; option C excludes all values at least 5 even though they are valid except for 5; and option D includes values below 1, where the square root is not real. Both restrictions are essential.इस फलन के प्रांत के लिए दोनों पदों की शर्तों को एक साथ पूरा करना होगा। √(x − 1) के वास्तविक होने के लिए मूल के अंदर का मान गैर-ऋणात्मक होना चाहिए, इसलिए x − 1 ≥ 0 अर्थात x ≥ 1। x = 1 मान्य है, क्योंकि √0 परिभाषित है। दूसरे पद 1/(x − 5) में हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए x ≠ 5। इन दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद [1, ∞) में से 5 को हटाने पर मिलता है, अर्थात [1, ∞) − {5}। इसलिए विकल्प A सही है। B, वैध सिरा x = 1 गलत रूप से हटाता है; C, 5 से बड़े सभी वैध मानों को हटा देता है; और D, 1 से छोटे मानों को शामिल करता है, जहाँ वर्गमूल वास्तविक नहीं होता। दोनों प्रतिबंधों को लगाना आवश्यक है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
