What is the domain of f(x) = 1/log₃x?फलन f(x) = 1/log₃x का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0, ∞) − {1}(0, ∞) − {1}
The governing concept is finding a domain by applying every restriction in the formula. For log₃x to exist, its argument must be positive, so x > 0. In addition, the logarithm is in the denominator, and a denominator cannot be zero. Therefore log₃x ≠ 0. Since log₃1 = 0, we must exclude x = 1. Combining both conditions gives x > 0 and x ≠ 1, or the interval set (0, ∞) − {1}. Notice that all positive numbers other than 1 are allowed; for example, log₃3 = 1 and log₃(1/3) = −1 are both defined and nonzero. Thus option A is correct. Option B incorrectly includes 1, option C incorrectly includes non-positive numbers, and option D wrongly excludes values between 0 and 1.यह प्रश्न फलन के प्रांत में सभी आवश्यक प्रतिबंध लगाने की अवधारणा पर आधारित है। log₃x के परिभाषित होने के लिए उसका तर्क धनात्मक होना चाहिए, इसलिए x > 0। इसके अतिरिक्त, log₃x हर में है और हर का मान शून्य नहीं हो सकता। अतः log₃x ≠ 0 होना आवश्यक है। चूँकि log₃1 = 0, इसलिए x = 1 को निकालना होगा। दोनों शर्तों को मिलाने पर प्रांत (0, ∞) − {1} प्राप्त होता है। 1 को छोड़कर सभी धनात्मक संख्याएँ मान्य हैं; उदाहरण के लिए log₃3 = 1 और log₃(1/3) = −1 दोनों परिभाषित और अशून्य हैं। इसलिए विकल्प A सही है। B में 1 अनुचित रूप से शामिल है, C में गैर-धनात्मक संख्याएँ आ जाती हैं और D, 0 तथा 1 के बीच की मान्य संख्याओं को गलत ढंग से हटाता है।
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