If \(f(x)=|x-4|+2\), where \(x\in\mathbb{R}\), what is the range of \(f\)?यदि \(f(x)=|x-4|+2\), जहाँ \(x\in\mathbb{R}\), तो \(f\) का परास (range) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([2,\infty)\)\([2,\infty)\)
Since \(|x-4|\ge 0\), we have \(f(x)=|x-4|+2\ge 2\). At \(x=4\), \(|x-4|=0\), so \(f(4)=2\); therefore, the value 2 is attained. As \(|x-4|\) increases, all values greater than 2 are also obtained, giving the range \([2,\infty)\). Option B is incorrect because it excludes the attained minimum value 2. Exam tip: For a function of the form \(|x-a|+b\), the range is \([b,\infty)\).क्योंकि \(|x-4|\ge 0\), इसलिए \(f(x)=|x-4|+2\ge 2\)। \(x=4\) पर \(|x-4|=0\) और \(f(4)=2\), इसलिए 2 वास्तव में प्राप्त होता है। जैसे-जैसे \(|x-4|\) बढ़ता है, \(f(x)\) के सभी मान 2 या उससे अधिक प्राप्त होते हैं; अतः परास \([2,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें न्यूनतम मान 2 शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(|x-a|+b\) का न्यूनतम मान \(b\) होता है और परास \([b,\infty)\) होती है।
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