Choose the range of f(x) = √(9 − (x − 1)²).फलन f(x) = √(9 − (x − 1)²) का परिसर चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [0, 3][0, 3]
The governing concept is the range of a square-root function. A square root always produces a non-negative output, so f(x) cannot be less than 0. Also, the expression inside the root is 9 − (x − 1)². Its largest possible value is 9, attained when x = 1. Therefore the largest function value is √9 = 3. The value 0 is also attained when (x − 1)² = 9, namely at x = −2 or x = 4. As x varies over the domain [−2, 4], the inside expression covers every value from 0 to 9, so the output covers every value from 0 to 3. Hence the range is [0, 3], making option A correct. Option B incorrectly includes negative outputs, option C excludes the attained value 0, and option D confuses the radicand with the function value.यह प्रश्न वर्गमूल वाले फलन के परिसर की अवधारणा पर आधारित है। वर्गमूल का मान हमेशा शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए f(x) का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। मूल के अंदर 9 − (x − 1)² है, जिसका अधिकतम मान 9 है और यह x = 1 पर प्राप्त होता है। इसलिए फलन का अधिकतम मान √9 = 3 होगा। शून्य भी प्राप्त होता है, क्योंकि (x − 1)² = 9 होने पर x = −2 या x = 4 मिलता है। परिभाषा-क्षेत्र [−2, 4] में अंदर का व्यंजक 0 से 9 तक के सभी मान लेता है, इसलिए फलन 0 से 3 तक के प्रत्येक मान को लेता है। अतः परिसर [0, 3] है और विकल्प A सही है। B में असंभव ऋणात्मक मान हैं, C शून्य को गलत रूप से हटाता है और D अंदर के व्यंजक को ही परिसर मानता है।
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