What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{9-(x-1)^2}\)?फलन \(f(x)=\sqrt{9-(x-1)^2}\) का प्रांत (domain) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([-2,4]\)\([-2,4]\)
For a real-valued square root, the expression inside the radical must be non-negative. Hence \(9-(x-1)^2\ge 0\), so \((x-1)^2\le 9\). This gives \(-3\le x-1\le 3\), or \(-2\le x\le 4\). Therefore, the domain is \([-2,4]\). Option C contains values for which the expression inside the square root is negative. Exam tip: To find the domain of a square-root function, set its radicand greater than or equal to zero.वास्तविक मान वाले वर्गमूल के लिए मूलचिह्न के अंदर का व्यंजक अशून्य या धनात्मक होना चाहिए। अतः \(9-(x-1)^2\ge 0\), इसलिए \((x-1)^2\le 9\)। इससे \(-3\le x-1\le 3\), अर्थात \(-2\le x\le 4\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रांत \([-2,4]\) है। विकल्प C उन मानों को दर्शाता है जिनके लिए मूलचिह्न के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक होगा। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करने के लिए हमेशा मूलचिह्न के अंदर के व्यंजक को \(\ge 0\) रखें।
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