What is the domain of f(x) = 1/√(|x + 2| − 5)?फलन f(x) = 1/√(|x + 2| − 5) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, −7) ∪ (3, ∞)(−∞, −7) ∪ (3, ∞)
Because the square root is in the denominator, its radicand must be strictly positive: |x + 2| − 5 > 0. Hence |x + 2| > 5. Splitting the absolute-value inequality gives x + 2 > 5 or x + 2 < −5, so x > 3 or x < −7. The boundary values x = 3 and x = −7 make the radicand zero, producing a zero denominator, and are therefore excluded. All values outside these two boundaries make the radicand positive. Thus the domain is (−∞, −7) ∪ (3, ∞), which is option A. Option B incorrectly includes the zero-denominator boundaries, C gives the region where the radicand is not positive, and D fails to exclude the whole interval between the boundaries.चूँकि वर्गमूल हर में है, इसलिए उसके भीतर की राशि strictly धनात्मक होनी चाहिए: |x + 2| − 5 > 0। अतः |x + 2| > 5। निरपेक्ष मान की असमानता को दो स्थितियों में बाँटने पर x + 2 > 5 या x + 2 < −5 मिलता है। इसलिए x > 3 या x < −7। x = 3 और x = −7 पर वर्गमूल के भीतर की राशि शून्य हो जाती है, जिससे हर शून्य बनता है; अतः दोनों सीमाएँ हटेंगी। इन सीमाओं के बाहर प्रत्येक x पर हर वास्तविक और धनात्मक रहेगा। इसलिए प्रांत (−∞, −7) ∪ (3, ∞) है, अर्थात विकल्प A। B शून्य हर वाले सिरों को शामिल करता है, C मुख्यतः निषिद्ध मध्य क्षेत्र देता है और D केवल दो बिंदु हटाकर मध्य के अन्य निषिद्ध मानों को गलत रूप से रखता है।
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