If f(x) = 1/log x, what is the domain of f?यदि f(x) = 1/log x है, तो f का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0, ∞) \ {1}(0, ∞) \ {1}
The logarithm log x is defined for positive x, so the first restriction is x > 0. Since log x appears in the denominator, it must also be nonzero. For the usual logarithm base greater than 1, log x = 0 exactly when x = 1. Therefore both conditions together give x > 0 and x ≠ 1, or (0, ∞) \ {1}. Option A is correct. Option B forgets that the denominator cannot be zero. Option C incorrectly allows negative and zero inputs, where log x is not real or not defined. Option D keeps only x > 1 and wrongly removes the valid interval 0 < x < 1; on that interval the logarithm is negative but nonzero, so the reciprocal is perfectly defined.लघुगणक log x के वास्तविक होने के लिए पहली शर्त x > 0 है। इसके अतिरिक्त log x हर में है, इसलिए उसका मान शून्य नहीं हो सकता। सामान्य आधार, अर्थात 1 से बड़े आधार, के लिए log x = 0 केवल x = 1 पर होता है। अतः संयुक्त शर्तें x > 0 और x ≠ 1 हैं, इसलिए प्रांत (0, ∞) \ {1} होगा। विकल्प A सही है। विकल्प B हर के शून्य होने की समस्या को भूल जाता है। विकल्प C ऋणात्मक और शून्य मानों को भी शामिल करता है, जहाँ वास्तविक लघुगणक परिभाषित नहीं है। विकल्प D केवल x > 1 रखता है और 0 < x < 1 का वैध भाग हटा देता है; उस भाग में लघुगणक ऋणात्मक जरूर है, पर शून्य नहीं, इसलिए उसका व्युत्क्रम परिभाषित है।
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