If f(x) = 1/√(16 − x²), what is the domain?यदि f(x) = 1/√(16 − x²) है, तो इसका प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-4, 4)(-4, 4)
For a real-valued expression, the radicand 16 − x² must be non-negative. However, the square root is in the denominator, so it cannot be zero; the required condition is therefore 16 − x² > 0. Solving gives x² < 16, or equivalently −4 < x < 4. Thus both endpoints are excluded: at x = 4 or x = −4 the denominator becomes zero, and division by zero is undefined. Every number strictly between −4 and 4 makes the denominator positive and the function real and defined. Hence option A, (−4, 4), is correct. Option B incorrectly includes the zero-denominator endpoints, while C describes the outside region and D excludes only the endpoints but includes values where the radicand is negative.वास्तविक मान वाले फलन के लिए वर्गमूल के भीतर की राशि 16 − x² सामान्यतः शून्य या धनात्मक होनी चाहिए। लेकिन यहाँ वर्गमूल हर में है, इसलिए उसका मान शून्य नहीं हो सकता। इस कारण आवश्यक शर्त 16 − x² > 0 है। इससे x² < 16 मिलता है और अतः −4 < x < 4। दोनों सिरों को हटाना आवश्यक है, क्योंकि x = 4 या x = −4 पर हर शून्य हो जाता है और शून्य से भाग देना परिभाषित नहीं होता। −4 और 4 के बीच प्रत्येक संख्या पर हर धनात्मक रहता है और फलन वास्तविक तथा परिभाषित होता है। इसलिए विकल्प A, अर्थात (−4, 4), सही है। विकल्प B सिरों को गलत ढंग से शामिल करता है, C बाहरी अंतराल देता है और D ऐसे मान भी रखता है जहाँ वर्गमूल के भीतर की राशि ऋणात्मक है।
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