What is the range of f(x) = |x - 2| + 3?फलन f(x) = |x - 2| + 3 का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [3, ∞)[3, ∞)
The key property is that an absolute value is always non-negative: |x - 2| ≥ 0 for every real x. Adding 3 gives f(x) = |x - 2| + 3 ≥ 3. The minimum value is attained, not merely approached, when x - 2 = 0, or x = 2; at that input f(2) = 3. As x becomes very large or very negative, |x - 2| grows without bound, so the function has no upper limit. Therefore the range is [3, ∞), and option A is correct. Option B incorrectly excludes the attainable minimum, option C gives the wrong direction and allows values below 3, while option D ignores the lower bound created by the absolute value.इस प्रश्न का आधार यह गुण है कि किसी भी वास्तविक संख्या के लिए निरपेक्ष मान गैर-ऋणात्मक होता है: |x - 2| ≥ 0। इसलिए |x - 2| में 3 जोड़ने पर f(x) ≥ 3 प्राप्त होता है। न्यूनतम मान वास्तव में मिलता है, क्योंकि x = 2 रखने पर |x - 2| = 0 और f(2) = 3 होता है। x का मान 2 से दूर जाने पर निरपेक्ष मान बढ़ता जाता है और धनात्मक या ऋणात्मक दिशा में बहुत दूर जाने पर फलन के मान बिना ऊपरी सीमा के बड़े हो सकते हैं। अतः परिसर [3, ∞) है और विकल्प A सही है। B न्यूनतम मान 3 को गलत रूप से बाहर करता है, C दिशा उलट देता है और 3 से छोटे मान शामिल करता है, जबकि D निचली सीमा की अनदेखी करता है।
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