If f(x) = 1/(|x| - 2), what is the domain?यदि f(x) = 1/(|x| - 2) है, तो इसका प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R \ {-2, 2}R \ {-2, 2}
The only restriction comes from the denominator: it cannot equal zero. Set |x| - 2 = 0, which gives |x| = 2. An absolute-value equation |x| = 2 has two real solutions, x = 2 and x = -2. Both must therefore be removed from the real numbers. There is no square root or logarithm imposing any additional condition, and the absolute-value expression itself is defined for every real x. Hence the domain is R \ {-2, 2}, which is option A. Option B forgets the negative solution, option C retains only the interval between the excluded points even though many outside values are allowed, and option D removes too many valid inputs. Thus A is the unique correct answer.इस फलन में प्रतिबंध केवल हर से आता है, क्योंकि हर शून्य नहीं हो सकता। इसलिए |x| - 2 = 0 रखें, जिससे |x| = 2 प्राप्त होता है। निरपेक्ष मान के समीकरण |x| = 2 के दो हल होते हैं: x = 2 और x = -2। अतः इन दोनों मानों को वास्तविक संख्याओं के समुच्चय से हटाना होगा। यहाँ वर्गमूल या लघुगणक नहीं है, इसलिए निरपेक्ष मान स्वयं प्रत्येक वास्तविक x के लिए परिभाषित है और कोई अतिरिक्त प्रतिबंध नहीं लगाता। इस कारण प्रांत R \ {-2, 2} है और विकल्प A सही है। B में -2 का हल छूट गया है, C केवल बीच का अंतराल रखता है जबकि बाहर के कई मान भी मान्य हैं, और D मान्य inputs को भी अनावश्यक रूप से हटा देता है।
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