What is the domain of f(x) = sqrt((x - 1)/(x + 3))?फलन f(x) = √((x - 1)/(x + 3)) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-∞, -3) ∪ [1, ∞)(-∞, -3) ∪ [1, ∞)
The radicand of a real square root must be non-negative, and the denominator inside the fraction must not be zero. Thus we require (x - 1)/(x + 3) ≥ 0 with x ≠ -3. The critical points are -3, where the fraction is undefined, and 1, where the numerator is zero. A sign check on the intervals shows the quotient is positive for x < -3, negative for -3 < x < 1, and non-negative for x ≥ 1. The point 1 is included because the radicand is zero, while -3 is excluded. Therefore the domain is (-∞, -3) ∪ [1, ∞), option A. The other options either select the negative interval or mishandle the critical endpoints.वास्तविक वर्गमूल के लिए उसके अंदर की भिन्न का मान शून्य या धनात्मक होना चाहिए, और भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। इसलिए शर्त है (x - 1)/(x + 3) ≥ 0 तथा x ≠ -3। महत्वपूर्ण बिंदु -3 और 1 हैं। संख्या रेखा को इन बिंदुओं पर बाँटकर चिन्ह जाँचने पर x < -3 में भिन्न धनात्मक, -3 < x < 1 में ऋणात्मक और x ≥ 1 में गैर-ऋणात्मक मिलती है। x = 1 शामिल होगा क्योंकि वहाँ भिन्न का मान 0 है, लेकिन x = -3 शामिल नहीं होगा क्योंकि हर शून्य हो जाता है। इसलिए प्रांत (-∞, -3) ∪ [1, ∞) है और विकल्प A सही है। B ऋणात्मक वाले मध्य अंतराल को चुनता है, C निषिद्ध -3 को शामिल करता है और D वर्गमूल की चिन्ह-शर्त की अनदेखी करता है।
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