What is the domain of f(x) = sqrt(x + 4) + 1/(x - 1)?फलन f(x) = √(x + 4) + 1/(x - 1) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [-4, ∞) \ {1}[-4, ∞) \ {1}
For a sum of real-valued expressions, every term must be defined at the same input. The radical term requires x + 4 ≥ 0, which gives x ≥ -4. The rational term requires x - 1 ≠ 0, so x ≠ 1. Combining these restrictions means we begin with [-4, ∞) and remove the single point 1. The endpoint -4 is allowed because sqrt(0) is defined, whereas 1 is excluded because it makes the denominator zero. Therefore the domain is [-4, ∞) \ {1}, which is option A. Option B incorrectly excludes -4, C omits all values above 1, and D includes values less than -4 where the square root is not real.किसी योगात्मक फलन के लिए दोनों पदों का एक ही x पर परिभाषित होना आवश्यक है। √(x + 4) के लिए x + 4 ≥ 0 चाहिए, इसलिए x ≥ -4। दूसरे पद 1/(x - 1) में हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए x ≠ 1। दोनों शर्तों को मिलाने पर प्रारंभिक समुच्चय [-4, ∞) होगा, जिसमें से केवल 1 को हटाना पड़ेगा। x = -4 स्वीकार्य है क्योंकि √0 परिभाषित है, लेकिन x = 1 स्वीकार्य नहीं है क्योंकि तब हर शून्य हो जाता है। अतः प्रांत [-4, ∞) \ {1} है और विकल्प A सही है। B में -4 को अनुचित रूप से हटाया गया है, C में 1 से बड़े वैध मान छूटते हैं और D में -4 से छोटे ऐसे मान शामिल हैं जहाँ वर्गमूल वास्तविक नहीं होता।
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