If (f(x)=\frac{x+1}{x^2-5x+6}), what is the domain?यदि (f(x)=\frac{x+1}{x^2-5x+6}) है तो प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( \mathbb{R}\setminus{2,3} )( \mathbb{R}\setminus{2,3} )
The domain is all real numbers except 2 and 3, so option A is correct. A rational function is defined whenever its denominator is not zero. Here the denominator is x²−5x+6. Factor it: x²−5x+6=(x−2)(x−3), because −2−3=−5 and (−2)(−3)=6. Set the denominator equal to zero: (x−2)(x−3)=0, so x=2 or x=3. These two values must be excluded; every other real number is allowed. Therefore the domain is R\{2,3}. Option A states exactly this. Option B excludes −2 and −3, but those values do not make the denominator zero. Option C, all real numbers, wrongly includes values where division by zero occurs. Option D, {2,3}, gives only the excluded values rather than the allowed values. Exam cue: for a fraction function, factor the denominator and remove its zeroes; the numerator does not restrict the domain unless another condition is given.प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, सिवाय 2 और 3 के; इसलिए विकल्प A सही है। भिन्न वाले फलन में वे मान स्वीकार नहीं होते जिन पर हर शून्य हो जाता है। यहाँ हर x²−5x+6 है। इसका गुणनखंड करें: x²−5x+6=(x−2)(x−3), क्योंकि −2 और −3 का योग −5 तथा गुणनफल 6 है। अब हर को शून्य रखें: (x−2)(x−3)=0, इसलिए x=2 या x=3। इन दोनों मानों को हटाना होगा; बाकी हर वास्तविक संख्या पर फलन परिभाषित है। इसलिए प्रांत R\{2,3} है। विकल्प A यही बताता है। विकल्प B में −2 और −3 हटाए गए हैं, पर वे हर को शून्य नहीं बनाते। विकल्प C सभी वास्तविक संख्याएँ कहता है और 2 तथा 3 पर शून्य से भाग देने की गलती करता है। विकल्प D केवल हटाए जाने वाले मान देता है, पूरा प्रांत नहीं। परीक्षा संकेत: भिन्न के हर को गुणनखंडित करें, उसके शून्य हटाएँ; अंश सामान्यतः प्रांत को सीमित नहीं करता।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
