Which is the domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-9}})?फलन (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-9}}) का प्रांत कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (-\infty,-3)\cup(3,\infty) )( (-\infty,-3)\cup(3,\infty) )
The expression is 1 divided by a square root, so two conditions are required. First, x²−9 must be nonnegative for the square root to be real. Second, because the square root is in the denominator, it must not equal zero. Together these conditions require x²−9>0. Factoring gives (x−3)(x+3)>0, which holds outside the interval from −3 to 3.
Therefore x<−3 or x>3, and the domain is (−∞,−3)∪(3,∞), so option A is correct. The endpoints −3 and 3 are excluded because the denominator would be zero there. Option B incorrectly includes them, while option D excludes only the endpoints and still includes values between them, where the square root is not real.यह फलन वर्गमूल के हर में होने के कारण दो शर्तें मांगता है। पहली, x²−9 वर्गमूल के लिए शून्य या धनात्मक होना चाहिए। दूसरी, हर शून्य नहीं हो सकता। इसलिए संयुक्त शर्त x²−9>0 होगी। गुणनखंड करने पर (x−3)(x+3)>0 मिलता है, जो −3 से छोटे या 3 से बड़े मानों के लिए सत्य है।
अतः डोमेन (−∞,−3)∪(3,∞) है और विकल्प A सही है। −3 तथा 3 पर हर शून्य हो जाता है, इसलिए वे शामिल नहीं हैं। विकल्प B इन सिरों को गलत रूप से शामिल करता है। विकल्प D सिरों को तो हटाता है, लेकिन बीच के ऐसे मानों को रखता है जहाँ वर्गमूल वास्तविक नहीं है।
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