What is the domain of f(x) = √(x + 2) / √(7 − x)?फलन f(x) = √(x + 2) / √(7 − x) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [−2, 7)[−2, 7)
Two separate restrictions must be applied. The numerator √(x + 2) is real when x + 2 ≥ 0, so x ≥ −2. The denominator √(7 − x) must be real and also nonzero because it is in the denominator. Thus 7 − x > 0, giving x < 7. Intersecting x ≥ −2 with x < 7 produces [−2, 7). The left endpoint is allowed because the numerator becomes √0, which is defined, while the right endpoint is forbidden because the denominator becomes zero. Hence option A is correct. Option B incorrectly includes x = 7, option C incorrectly excludes x = −2, and option D reverses the relevant interval conditions.यहाँ दो अलग-अलग प्रतिबंध लगाने होंगे। अंश √(x + 2) के वास्तविक होने के लिए x + 2 ≥ 0 चाहिए, इसलिए x ≥ −2। हर में √(7 − x) है; इसे वास्तविक होने के साथ-साथ शून्य से भिन्न भी होना चाहिए, क्योंकि हर शून्य नहीं हो सकता। इसलिए 7 − x > 0, अर्थात x < 7। दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद [−2, 7) है। बायाँ सिरा −2 स्वीकार्य है, क्योंकि वहाँ अंश √0 है और परिभाषित है। दायाँ सिरा 7 स्वीकार्य नहीं है, क्योंकि वहाँ हर शून्य हो जाता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में x = 7 की अनुमति दी गई है, विकल्प C वैध x = −2 हटाता है और विकल्प D दोनों असमिकाओं का गलत क्षेत्र चुनता है।
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