What is the domain of f(x) = sqrt((x + 3)/(2 − x))?फलन f(x) = √((x + 3)/(2 − x)) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [−3, 2)[−3, 2)
The radicand of a real square root must satisfy (x + 3)/(2 − x) ≥ 0, and x = 2 must be excluded because it makes the denominator zero. The critical points are −3, where the numerator is zero, and 2, where the denominator is zero. A sign chart shows the quotient is negative for x < −3, non-negative on [−3, 2), and negative for x > 2. The point −3 is included because the quotient equals zero and its square root exists. The point 2 is excluded because the original fraction is undefined. Therefore the domain is [−3, 2), which is option A. Option D wrongly excludes −3, option B includes the forbidden denominator value 2, and option C selects intervals where the radicand is negative.वास्तविक वर्गमूल के लिए भिन्न (x + 3)/(2 − x) ≥ 0 होना चाहिए। साथ ही x = 2 को हटाना आवश्यक है, क्योंकि वहाँ हर शून्य हो जाता है। महत्वपूर्ण बिंदु −3 है, जहाँ अंश शून्य होता है, और 2 है, जहाँ हर शून्य होता है। चिन्ह-सारणी से पता चलता है कि x < −3 पर भिन्न ऋणात्मक है, [−3, 2) पर गैर-ऋणात्मक है और x > 2 पर फिर ऋणात्मक है। −3 को शामिल किया जाएगा, क्योंकि वहाँ भिन्न का मान शून्य है और उसका वर्गमूल परिभाषित है। 2 को शामिल नहीं किया जा सकता, क्योंकि मूल फलन वहाँ अपरिभाषित है। इसलिए प्रांत [−3, 2), अर्थात विकल्प A है। विकल्प D अनावश्यक रूप से −3 हटाता है, B में x = 2 आ जाता है और C उन अंतरालों को चुनता है जहाँ वर्गमूल के अंदर की राशि ऋणात्मक है।
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