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Which of the following functions has all real numbers as its domain and \([0,1)\) as its range?निम्नलिखित में से किस फलन का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ है और जिसका परास \([0,1)\) है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}\)\(f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}\)
For option A, put \(t=x^2\ge0\); then \(f=\frac{t}{1+t}\). It starts at 0 and approaches 1 without attaining it, so the range is \([0,1)\). Option C instead has range \((0,1]\). Exam tip: first check whether any denominator can be zero.विकल्प A में \(x^2\ge0\) रखने पर \(t=x^2\) के लिए \(f=\frac{t}{1+t}\) मिलता है। यह 0 से शुरू होकर 1 के निकट जाता है, पर 1 नहीं बनता। विकल्प C का परास \((0,1]\) है। परीक्षा में हर के शून्य होने की जाँच पहले करें।
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