What is the range of (f(x)=|x-4|+2)?फलन (f(x)=|x-4|+2) का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([2,\infty))([2,\infty))
The absolute value |x-4| measures a distance, so it can never be negative. Its smallest possible value is 0, reached when x=4. Adding 2 to this nonnegative quantity gives f(x)=|x-4|+2, whose least value is 2. Since the absolute value can become arbitrarily large as x moves away from 4, the function has no upper bound.
The value 2 is actually attained at x=4, so the lower endpoint is included. For any number y greater than or equal to 2, choose x=4+(y-2); then |x-4|+2=y. Hence every value from 2 onward occurs, and the range is [2,∞), option A. The values below 2 cannot occur because they would require a negative absolute value.निरपेक्ष मान |x-4| दूरी को दर्शाता है, इसलिए वह कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसका सबसे छोटा मान 0 है, जो x=4 पर मिलता है। इसमें 2 जोड़ने पर f(x)=|x-4|+2 का न्यूनतम मान 2 हो जाता है। x को 4 से दूर ले जाने पर निरपेक्ष मान बिना सीमा के बढ़ सकता है, इसलिए फलन का कोई अधिकतम मान नहीं है।
न्यूनतम मान 2 वास्तव में x=4 पर प्राप्त होता है, इसलिए निचली सीमा शामिल है। 2 या उससे बड़ी किसी भी संख्या y के लिए x=4+(y-2) लेने पर फलन का मान y मिलता है। अतः 2 से अनंत तक हर मान संभव है और रेंज [2,∞) है। 2 से छोटे मान संभव नहीं हैं, क्योंकि उनके लिए निरपेक्ष मान ऋणात्मक होना पड़ेगा।
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