What is the range of f(x)=-x²+6x-5?फलन f(x)=-x²+6x-5 का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-∞,4](-∞,4]
Rewrite the quadratic in vertex form: f(x)=−x²+6x−5=−(x²−6x+9)+4=−(x−3)²+4. Since (x−3)² is always non-negative, its negative is always at most zero. Thus f(x)≤4 for every real x. Equality occurs at x=3, where the square term is zero and f(3)=4, so 4 is included in the range. As |x| becomes arbitrarily large, the negative square term decreases without bound, meaning the function can take values as small as desired. Therefore the range is (−∞,4], which is option A. Option B has the direction suitable for an upward-opening parabola; C confuses the constant term with the maximum, and D incorrectly claims that every real value occurs.दिए गए द्विघात फलन को शीर्ष रूप में लिखें: f(x)=−x²+6x−5=−(x²−6x+9)+4=−(x−3)²+4। प्रत्येक वास्तविक x के लिए (x−3)² गैर-ऋणात्मक होता है, इसलिए उसका ऋणात्मक मान शून्य से अधिक नहीं हो सकता। फलतः f(x)≤4 होगा। x=3 पर वर्ग वाला पद शून्य हो जाता है और f(3)=4 मिलता है, इसलिए 4 अधिकतम मान के रूप में परिसर में शामिल है। x का मान 3 से बहुत दूर जाने पर ऋणात्मक वर्ग पद का परिमाण बढ़ता जाता है और फलन का मान बिना निचली सीमा के घट सकता है। इसलिए परिसर (−∞,4] है और विकल्प A सही है। B ऊपर खुलने वाले परवलय की दिशा बताता है, C स्थिर पद −5 को अधिकतम समझता है और D अधिकतम सीमा की अनदेखी करता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
