What is the range of f(x)=x²-4x+7?फलन f(x)=x²-4x+7 का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [3,∞)[3,∞)
Complete the square to expose the function’s minimum: f(x)=x²−4x+7=(x−2)²+3. For every real x, the square (x−2)² is non-negative, so f(x) is always at least 3. When x=2, the square term is zero and f(2)=3, so the lower endpoint is attained and included. As x moves farther from 2 in either direction, (x−2)² can become arbitrarily large, so f(x) has no upper bound. Therefore the range is [3,∞), making option A correct. Option B reverses the direction of the bound and describes the wrong type of parabola. Option C incorrectly treats the constant term 7 as the minimum, and option D ignores the definite lower bound produced by the squared term. The vertex form gives both the minimum value and the endpoint inclusion immediately.फलन का परिसर जानने के लिए वर्ग पूर्ण करते हैं: f(x)=x²−4x+7=(x−2)²+3। प्रत्येक वास्तविक x के लिए (x−2)² गैर-ऋणात्मक होता है, इसलिए f(x) का मान हमेशा 3 या उससे अधिक होगा। x=2 पर वर्ग वाला पद शून्य हो जाता है और f(2)=3 प्राप्त होता है। इसलिए न्यूनतम मान 3 वास्तव में मिलता है और परिसर में शामिल है। x का मान 2 से दोनों दिशाओं में दूर जाने पर (x−2)² मनमाने रूप से बड़ा हो सकता है, इसलिए फलन की कोई ऊपरी सीमा नहीं है। अतः परिसर [3,∞) है और विकल्प A सही है। B में सीमा की दिशा उलट दी गई है। C स्थिर पद 7 को गलत रूप से न्यूनतम मान मानता है, जबकि D वर्ग पद से मिलने वाली निश्चित निचली सीमा की उपेक्षा करता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
