What is the domain of (f(x)=\frac{1}{|x|-3})?फलन (f(x)=\frac{1}{|x|-3}) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\mathbb{R}\setminus{-3,3})(\mathbb{R}\setminus{-3,3})
The direct answer is A, \\(\\mathbb{R}\\setminus\\{-3,3\\}\\). A rational function is defined only when its denominator is nonzero. Here the denominator is \\(|x|-3\\), so require \\(|x|-3\\ne0\\), or \\(|x|\\ne3\\). The equation \\(|x|=3\\) has two solutions, x=3 and x=-3. Remove both from all real numbers. Option A is correct. Option B removes only 3 and wrongly keeps -3, where the denominator is zero. Option C removes only -3 and wrongly keeps 3. Option D keeps only numbers between -3 and 3, although many outside values, such as 4 or -5, are perfectly allowed. The absolute-value equation always requires both signs.सीधा उत्तर A, \\(\\mathbb{R}\\setminus\\{-3,3\\}\\) है। भिन्न तभी परिभाषित होता है जब उसका हर शून्य न हो। यहाँ हर \\(|x|-3\\) है, इसलिए \\(|x|-3\\ne0\\), अर्थात \\(|x|\\ne3\\) होना चाहिए। \\(|x|=3\\) के दो हल हैं: x=3 और x=-3। अतः सभी वास्तविक संख्याओं में से दोनों मान हटाने होंगे। विकल्प A सही है। विकल्प B केवल 3 हटाता है और -3 को गलत रूप से रखता है; x=-3 पर हर शून्य है। विकल्प C केवल -3 हटाता है और 3 को रखता है, जो भी गलत है। विकल्प D केवल -3 और 3 के बीच के मान रखता है, जबकि 4 या -5 जैसे बाहर के मान बिल्कुल मान्य हैं। याद रखें: \\(|x|=a\\) में सामान्यतः दोनों हल \\(x=a\\) और \\(x=-a\\) आते हैं।
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