What is the domain of f(x)=1/√(x²-4)?फलन f(x)=1/√(x²-4) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-∞,-2)∪(2,∞)(-∞,-2)∪(2,∞)
Because the square root appears in the denominator, its radicand must be strictly positive, not merely non-negative. Thus x²-4>0. Factoring gives (x-2)(x+2)>0, which holds when both factors are positive or both are negative: x>2 or x<-2. Therefore the domain is (-∞,-2)∪(2,∞), option A. The endpoints -2 and 2 are excluded because x²-4 becomes zero there, making the denominator zero. Option B incorrectly includes those endpoints, option C contains values for which the radicand is negative, and D removes only the zero points without excluding the interval where the square root is non-real.वर्गमूल हर में है, इसलिए उसके अंदर की राशि केवल गैर-ऋणात्मक नहीं बल्कि धनात्मक होनी चाहिए। अतः x²-4>0। गुणनखंड करने पर (x-2)(x+2)>0 मिलता है। दोनों गुणनखंड तब धनात्मक होते हैं जब x>2 और दोनों ऋणात्मक तब जब x<-2। इसलिए डोमेन (-∞,-2)∪(2,∞) है और विकल्प A सही है। x=-2 तथा x=2 पर मूलांक शून्य होता है, जिससे हर शून्य हो जाता है; इसलिए दोनों सिरे बाहर रहेंगे। विकल्प B इन सिरों को गलत रूप से शामिल करता है, C में मूलांक ऋणात्मक हो जाता है और D केवल दो बिंदु हटाता है, जबकि बीच का पूरा अंतराल भी अमान्य है।
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