What is the domain of (f(x)=\frac{1}{x^2+4x+4})?फलन (f(x)=\frac{1}{x^2+4x+4}) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\mathbb{R}\setminus{-2})(\mathbb{R}\setminus{-2})
A fraction is undefined wherever its denominator is zero. Factor the denominator: x^2+4x+4=(x+2)^2. This square equals zero only when x+2=0, which gives x=-2. Every other real number makes the denominator positive and therefore gives a defined function value. Thus the domain is all real numbers except -2, matching option A.
The excluded value must not be confused with 2 or -4. Substituting x=2 gives a denominator of 16, and substituting x=-4 also gives 4, so both are allowed. At x=-2, however, the denominator is 0 and the expression would require division by zero. In set notation the domain is \\(\mathbb{R}\setminus\{-2\}\\.भिन्न का हर शून्य होने पर फलन परिभाषित नहीं रहता। हर को गुणनखंडित करने पर x^2+4x+4=(x+2)^2 मिलता है। यह वर्ग तभी शून्य होगा जब x+2=0, अर्थात x=-2। अन्य सभी वास्तविक संख्याओं के लिए हर धनात्मक रहेगा और फलन का मान परिभाषित होगा। इसलिए डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, केवल -2 को छोड़कर; विकल्प A सही है।
इस निषिद्ध मान को 2 या -4 से नहीं मिलाना चाहिए। x=2 रखने पर हर 16 और x=-4 रखने पर हर 4 मिलता है, इसलिए दोनों मान स्वीकार्य हैं। x=-2 रखने पर हर 0 हो जाता है और शून्य से भाग देना संभव नहीं है। समुच्चय संकेत में डोमेन \\(\mathbb{R}\setminus\{-2\}\\ लिखा जाता है।
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