What is the domain of the function (f(x)=\sqrt{5-2x})?फलन (f(x)=\sqrt{5-2x}) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\le \frac{5}{2})(x\le \frac{5}{2})
For a square-root function to have a real value, the expression inside the square root must be non-negative. In this function the radicand is 5−2x, so the required condition is \\(5-2x\\ge0\\). Solving it gives \\(-2x\\ge-5\\). When we divide by the negative number −2, the inequality sign reverses, giving \\(x\\le5/2\\).
The endpoint x=5/2 is included because the radicand then equals zero, and \\(\\sqrt{0}\\) is defined. Values smaller than 5/2 make the radicand positive, while values larger make it negative and produce no real function value. Therefore the domain is all real x satisfying \\(x\\le5/2\\), so option A is correct. The strict inequality in option C wrongly excludes the valid endpoint.वर्गमूल वाले फलन का वास्तविक मान तभी मिलता है जब वर्गमूल के अंदर की राशि शून्य या धनात्मक हो। यहां अंदर की राशि 5−2x है, इसलिए शर्त \\(5-2x\\ge0\\) होगी। इसे हल करने पर \\(-2x\\ge-5\\) मिलता है। ऋणात्मक संख्या −2 से भाग देने पर असमता का चिन्ह बदल जाता है, इसलिए \\(x\\le5/2\\) प्राप्त होता है।
x=5/2 को भी शामिल किया जाएगा, क्योंकि उस बिंदु पर अंदर की राशि शून्य और \\(\\sqrt{0}\\) परिभाषित है। 5/2 से छोटी संख्याओं पर अंदर की राशि धनात्मक रहती है, जबकि बड़ी संख्याओं पर वह ऋणात्मक हो जाती है और वास्तविक मान नहीं मिलता। इसलिए प्रांत \\(x\\le5/2\\) है और विकल्प A सही है। विकल्प C बराबरी के बिंदु को गलत रूप से हटाता है।
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