What is the domain of (f(x)=\frac{\sqrt{11-x}}{\sqrt{x+1}})?फलन (f(x)=\frac{\sqrt{11-x}}{\sqrt{x+1}}) का डोमेन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-1,11])((-1,11])
Both square roots impose conditions. The numerator \(\sqrt{11-x}\u0005 is real when \(11-x\ge0\u0005, giving \(x\le11\u0005. The denominator \(\sqrt{x+1}\u0005 must be real and nonzero. Thus \(x+1>0\u0005, giving \(x>-1\u0005. These conditions must be satisfied simultaneously.
Combining them gives \(-1<x\le11\u0005, or \((-1,11]\u0005. Therefore option A is correct. The value \(x=-1\u0005 is excluded because the denominator becomes zero. The value \(x=11\u0005 is included because the numerator may equal zero while the denominator remains nonzero.दोनों वर्गमूल अपनी-अपनी शर्त लगाते हैं। अंश में \(\sqrt{11-x}\u0005 वास्तविक होने के लिए \(11-x\ge0\u0005 चाहिए, जिससे \(x\le11\u0005 मिलता है। हर में \(\sqrt{x+1}\u0005 है, इसलिए यह वास्तविक भी हो और शून्य भी न हो। अतः \(x+1>0\u0005, अर्थात \(x>-1\u0005 होना चाहिए। दोनों शर्तें एक साथ लागू होंगी।
इनका संयुक्त परिणाम \(-1<x\le11\u0005 है, इसलिए प्रांत \((-1,11]\u0005 और विकल्प A सही है। \(x=-1\u0005 पर हर शून्य हो जाता है, इसलिए वह शामिल नहीं है। \(x=11\u0005 पर अंश शून्य हो सकता है, जबकि हर गैर-शून्य रहता है, इसलिए 11 को शामिल किया जाएगा।
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