What is the domain of f(x)=√((x+5)/(9-x))?फलन f(x)=√((x+5)/(9-x)) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [-5,9)[-5,9)
The expression under the square root must be at least zero, and the denominator must not vanish. Hence we solve (x+5)/(9−x)≥0 with x≠9. The critical numbers are −5, where the numerator is zero, and 9, where the denominator is zero. On x<−5, the numerator is negative and denominator positive, giving a negative quotient. On −5<x<9, both numerator and denominator are positive, giving a non-negative quotient. For x>9, the numerator is positive but denominator negative, again giving a negative quotient. The value −5 is included because the radicand is zero there; 9 is excluded because division by zero is undefined. Thus the domain is [−5,9), option A. C incorrectly includes 9, B reverses the valid interval, and D ignores the square-root condition.वास्तविक वर्गमूल के लिए मूलांक के अंदर की राशि गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए (x+5)/(9−x)≥0 तथा x≠9 हल करना होगा। महत्वपूर्ण मान −5 और 9 हैं। x<−5 पर अंश ऋणात्मक तथा हर धनात्मक होता है, इसलिए भागफल ऋणात्मक है। −5<x<9 पर अंश और हर दोनों धनात्मक हैं, इसलिए भागफल गैर-ऋणात्मक है। x>9 पर अंश धनात्मक और हर ऋणात्मक होता है, इसलिए भागफल फिर ऋणात्मक हो जाता है। x=−5 पर अंश शून्य है, इसलिए मूलांक शून्य और यह मान शामिल है। x=9 पर हर शून्य है, इसलिए 9 को निकालना आवश्यक है। अतः डोमेन [−5,9) है और विकल्प A सही है। C में 9 गलत रूप से शामिल है, B गलत अंतराल देता है और D वर्गमूल की शर्त को अनदेखा करता है।
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