What is the domain of f(x)=√((6-x)/(x+2))?फलन f(x)=√((6-x)/(x+2)) का प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-2,6](-2,6]
For a real-valued square-root function, the radicand must be non-negative, and its denominator must be nonzero. Thus we require (6−x)/(x+2)≥0 with x≠−2. The critical values are x=−2, where the expression is undefined, and x=6, where the numerator is zero. A sign check gives: for x<−2, the numerator is positive and denominator negative, so the quotient is negative; for −2<x<6, both are positive, so the quotient is positive; for x>6, the quotient is negative. At x=6 the radicand is zero and is allowed. Therefore the domain is (−2,6], so option A is correct. D wrongly includes −2, while B and C select intervals where the radicand is negative.वास्तविक मान वाले वर्गमूल के लिए मूलांक के अंदर की राशि शून्य या धनात्मक होनी चाहिए और उसका हर शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए शर्त है (6−x)/(x+2)≥0 तथा x≠−2। महत्वपूर्ण बिंदु −2 और 6 हैं। x<−2 पर अंश धनात्मक और हर ऋणात्मक होता है, इसलिए भागफल ऋणात्मक है। −2<x<6 पर अंश और हर दोनों धनात्मक हैं, इसलिए भागफल धनात्मक है। x>6 पर अंश ऋणात्मक और हर धनात्मक होता है, इसलिए भागफल फिर ऋणात्मक हो जाता है। x=6 पर मूलांक शून्य है, इसलिए 6 शामिल होगा; लेकिन x=−2 पर हर शून्य है, इसलिए वह शामिल नहीं हो सकता। अतः डोमेन (−2,6] है और विकल्प A सही है। D निषिद्ध −2 को शामिल करता है, जबकि B और C गलत चिन्ह वाले अंतराल देते हैं।
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