If (A={-4,-2,1}), (f:A\to\mathbb{R}), and (f(x)=x^2+2x), what is the range?यदि (A={-4,-2,1}), (f:A\to\mathbb{R}), और (f(x)=x^2+2x) है, तो रेंज क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ({0,3,8})({0,3,8})
The direct answer is A, \\({0,3,8}\\). The domain is the finite set \\(A=\\{-4,-2,1\\}\\), so calculate the function for each input. For x=-4, \\(f(-4)=(-4)^2+2(-4)=16-8=8\\). For x=-2, \\(f(-2)=4-4=0\\). For x=1, \\(f(1)=1+2=3\\). The range is the set of distinct outputs, \\({8,0,3}={0,3,8}\\). Option A is correct. Option B merely repeats the domain, not the outputs. Option C has -4, which is an input, not an output; the correct output for -2 is 0, not -4. Option D gives values that do not result from the formula. Memory cue: for a finite domain, substitute every listed input and collect the images.सीधा उत्तर A, \\({0,3,8}\\) है। यहाँ domain सीमित समुच्चय \\(A=\\{-4,-2,1\\}\\) है, इसलिए हर input को फलन में रखकर output निकालें। \\(x=-4\\) पर \\(f(-4)=(-4)^2+2(-4)=16-8=8\\)। \\(x=-2\\) पर \\(f(-2)=4-4=0\\)। \\(x=1\\) पर \\(f(1)=1+2=3\\)। इसलिए range के अलग-अलग outputs \\({8,0,3}\\), अर्थात \\({0,3,8}\\) हैं। विकल्प A सही है। विकल्प B domain को दोहराता है, range को नहीं। विकल्प C में -4 input है, output नहीं; -2 का output -4 नहीं बल्कि 0 है। विकल्प D के मान दिए गए सूत्र से प्राप्त नहीं होते। याद रखें: finite domain में प्रत्येक input को अलग-अलग substitute करके उसकी image लिखें।
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