If f(x) = 5x − 4 and the domain is (−3, 2], what is the range?यदि f(x) = 5x − 4 और डोमेन (−3, 2] है, तो रेंज क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−19, 6](−19, 6]
The function f(x)=5x−4 is linear and has positive slope 5, so it is strictly increasing on the entire domain. Therefore its output values follow the same endpoint order as the input interval. At the lower boundary, x approaches −3 from the right. The corresponding limiting output is 5(−3)−4=−19, but x=−3 is excluded, so −19 is not included in the range. At the upper boundary, x=2 is included and gives f(2)=5(2)−4=6, so 6 is included. Hence the range is (−19,6], which is option A. Option B incorrectly includes the output −19; option C merely repeats the domain, and option D reverses or miscalculates the endpoint values.फलन f(x)=5x−4 एक रेखीय फलन है और इसकी प्रवणता 5 धनात्मक है। इसलिए यह पूरे डोमेन में क्रमशः बढ़ता है और डोमेन के बाएँ तथा दाएँ सिरों के अनुरूप ही रेंज के सिरों का क्रम रहता है। x का मान −3 के दाईं ओर से −3 के बहुत पास जा सकता है। इस सीमा पर फलन का मान 5(−3)−4=−19 होता है, लेकिन −3 डोमेन में शामिल नहीं है, इसलिए −19 रेंज में शामिल नहीं होगा। दूसरी ओर x=2 डोमेन में शामिल है और f(2)=10−4=6 मिलता है, इसलिए 6 शामिल होगा। अतः रेंज (−19,6] है और विकल्प A सही है। B में −19 को गलत रूप से शामिल किया गया है; C डोमेन को ही रेंज मानता है, जबकि D में दोनों सिरों के मान गलत हैं।
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