Which statement is correct for f(x)=1/(x^2-4)?f(x)=1/(x^2-4) के लिए कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The domain is R\{-2,2}डोमेन R\{-2,2} है
The governing concept is the domain restriction of a rational function: its denominator must not be zero. Here x^2-4=(x-2)(x+2). Setting the denominator equal to zero gives x=2 or x=-2. These two inputs are excluded because division by zero is undefined. Every other real number makes the denominator non-zero, so the domain is R\{-2,2}, exactly as stated in option A. Option B removes 0 even though the denominator at 0 is -4 and the function is defined there. Option C incorrectly retains only the interval between the zeros, while option D excludes the interval and incorrectly includes the endpoints, where the denominator is zero. Thus A is the only correct statement.यहाँ मुख्य अवधारणा परिमेय फलन के डोमेन की शर्त है: हर कभी शून्य नहीं होना चाहिए। हर x^2-4=(x-2)(x+2) है। हर को शून्य रखने पर x=2 या x=-2 प्राप्त होते हैं। इन दोनों इनपुट पर भाग शून्य से होगा, इसलिए फलन परिभाषित नहीं है। इनके अलावा प्रत्येक वास्तविक x के लिए हर अशून्य रहता है; अतः डोमेन R\{-2,2} है और विकल्प A सही है। विकल्प B में 0 को हटा दिया गया है, जबकि x=0 पर हर -4 है और फलन परिभाषित है। विकल्प C केवल दोनों शून्यों के बीच का अंतराल लेता है, तथा विकल्प D उसी अंतराल को हटाकर सिरों को गलत रूप से शामिल करता है। इसलिए केवल A सही कथन है।
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